Sessione suppletiva 1999

Y557 – ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO

PIANO NAZIONALE INFORMATICA

CORSO SPERIMENTALE

Tema di: MATEMATICA

 

Problema n° 1

Data la funzione y = f(x) con      e la funzione y = g(x) con     ove k e h sono due numeri reali,

    1. determinare per quali valori di k ed h è

    1. tracciare su esso uno stesso piano di assi cartesiani i grafici delle due funzioni

       e            

    1. calcolare l’area della superficie delimitata dalle curve rappresentanti le due funzioni y1 e y2.

 

Soluzione:

          derivata        

      derivata   .

poiché                a

allora      

 

 

 

         

 

       e            

 punti di intersezione   

 

calcolare l’area della superficie delimitata dalle curve rappresentanti le due funzioni y1 e y2.

Calcolo dell’area

 

 

 

 

 

 

 

Problema n°2

In una semicirconferenza è inscritto un triangolo rettangolo ABC di base . Si tracci la semiretta parallela alla base AB passante per C e che non interseca la circonferenza. Sia D il punto su tale semiretta per cui è .

    1. Trovare la funzione f(x) che esprime la differenza tra le aree dei triangoli ABC e BCD in funzione dell’angolo = x.

Determinare per quale valore dell’angolo = x la differenza tra le aree dei triangoli ABC e BCD risulta massima.

    1. Calcolare infine l’area delimitata dalla funzione f(x) e dall’asse delle ascisse nell’intervallo [ 0, p /2].

 

  

 

a.       Rappresentare il grafico della funzione y = f(x) con

 

nell’intervallo [0, 2p ].

 

 

 

     

  da cui

 

 

 

 

Massimi per     

Minimi per    

Flesso per      

 

 

Determinare per quale valore dell’angolo = x la differenza tra le aree dei triangoli ABC e BCD risulta massima.

a.       Calcolare infine l’area delimitata dalla funzione f(x) e dall’asse delle ascisse nell’intervallo [ 0, p /2].

 

Primitiva 

 

 

 

 

 

Problema n°3

    1. Una ditta dispone di 10 linee telefoniche. La probabilità, in un istante qualsiasi, che una data linea sia occupata è 1/5. Determinato il numero medio di linee telefoniche libere, calcolare per ogni istante – con due cifre significative – la probabilità che:
    1. tutte le linee siano occupate,
    2. almeno una linea sia libera,
    3. almeno una linea sia occupata,
    4. esattamente due linee siano libere.

 

 

      1. tutte le linee siano occupate,

 

 

      1. almeno una linea sia libera,

A=” almeno una linea sia libera”

B=”tutte le linee sono occupate”

            

      1. almeno una linea sia occupata,

A=” almeno una linea sia occupata”

B=”tutte le linee sono libere”

            

    1. esattamente due linee siano libere.

La probabilità per esempio che la prima e la seconda siano libere è

 per tutte le coppie libere su 10 linee da cui